close
مجتمع فنی تهران
چگونگی آموزش هندسه ی مقطع راهنمايي
تبلیغات
تبلیغات در سایت
تبلیغات
تبلیغات
مطالب محبوب
مطالب تصادفی
آخرین مطالب
به کانال ریاضی کده در تلگرام بپیوندید
خبرنامه
خبرنامه

براي اطلاع از آپدیت شدن سایت در خبرنامه سایت عضو شويد تا جديدترين مطالب به ايميل شما ارسال شود

نظرسنجی
مطلب مورد علاقه خود را بنویسید ؟




کدهای اختصاصی

مقدمه

رياضيات با فرمول ها عجين شده است . اما اين برای دانش آموزان چندان خوش آيند نمی آيد و بهتر است آموزش رياضی در دنيای ملموس تری صورت گيرد . کاری بدون هيچ فرمول ، بدون هيچ ارتباطی با جبر ، بدون اعداد ، پرداختن به چيزی هندسی  در فضا و مسائلی که با اشياء هندسی سروکار دارند ، است . بايد بتوان اشياء هندسی را طبقه بندی کرد و  اشياء يک بعدی و دو بعدی و ... را به دانش آموزان معرفی نمود . چون نوع فضای زيستی ما ، سه بعدی است ، بايد به آموزشگران ياد داد که چگونه دنيای سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ بگنجانند . [۱]

هندسه يکی از دروس مهم و در عين حال همواره با دشواری برای معلمان و دانش اموزان می باشد . خيلی از افراد اين درس را مشکل و مبهم می دانند و نتيجه ی اين باور ، عدم اعتماد به نفس در يادگيری آن است . می توان آموزش هندسه را به صورت ملموس تر در آورد و دانش آموزان را به صورت ملموس با مسائل مربوط به هندسه روبرو کرد . آموزش هايي که دانش آموزان در مدرسه می بينند بايد تا حدود زيادی منعکس کننده ی زندگی واقعی آن ها باشد . اصولا ، وقتی مفاهيمی که تدريس می شوند ، در زندگی فراگيران ، معنی دار باشند و موافق درک و توانايي های آن ها ارائه شوند ، فراگيران ضمن علاقه مند شدن به آن ، عملا مسئوليت بيشتری را در امر يادگيری به  عهده خواهند گرفت .

 همچنين ، وقتی مفاهيم هندسه با شيوه ی استدلالی و همراه با تعريف های خشک تدريس شود ، کمتر مورد توجه قرار می گيرد و هرگاه به شيوه ی عملی و کاربردی تدريس شود ، ضمن اين که برخی  ازمسائل تدريس و يادگيری ،  از پيش پا برداشته خواهد شد ، در فراگيران شوق و علاقه به مطالعه و يادگيری اين درس ، ايجاد شده و رشد خواهد يافت . هندسه مثل علم رياضی ، دارای مفاهيم مجرد و ذهنی است  و مفاهيمی که تعاريف هايشان نشات گرفته از خودشان است ، مثل نقطه ، خط ، سطح و ... . در تدريس اين مفاهيم ، بايستی سعی کرد که دور از ابهام ارائه شوند . هدف از تدريس رياضی ، پرورش قوای فکری ، توانايي درست انديشيدن ، به کار بستن صحيح دانش و معلومات در حل مسائل روزمره و پرورش ذهن های خلاق و مبتکر است نه محدود نمودن آن ها به حفظ تعريف ها و قضيه های خشک رياضی و هندسه .

درس هندسه ، به عنوان درس بنيادی ، علاوه بر اين که می تواند موجبات علاقه و رشد افراد در زمينه ی مشاغل سازنده ای چون معماری ، تراشکاری ، ريخته گری و ساير مشاغل توليدی ايجاد نمايد ، می تواند زمينه ی علاقه و رشد جوانان مستعد به ادامه تحصيل د ررشته های فنی و مهندسی را نيز فراهم کند . [۲]

۲- مشکلات يادگيری هندسه و راهکار ها

با اينکه هندسه ، يادگيری رياضيات را آسان می کند ، اما در  يادگيری خود هندسه نيز مشکلاتی وجود دارد  . اغلب در تدريس يک مطلب جديد هندسه ، به اين مساله برخورد می کنيم که مطالب پيش زمينه ی متعددی با موضوع جديد عجين شده است که عموما ضعف دانش آموزان در آن مطالب باعث می شود تا نتوانند به خوبی روی مطلب جديد متمرکز شده و آن را بياموزند .درسی برای دانش آموزان جذاب است که جنبه پژوهش و تحقيق درونی در آن باشد . حل مسائل هندسه برای دانش آموزان ، معمولا چالش برانگيز بوده است . ضعف در ياد آوری و بسيج دانش قبلی ، انتخاب راهبرد صحيح و گذر از حدسيه سازی تا رسيدن به اثبات ، از مشکلات عمده ی دانش آموزان محسوب می شود .

از جمله مشکلات ديگری که به ماهيت اين درس مربوط می شود ، می توان گفت که هندسه نسبت به جبر يا حساب ، دارای مسائل اثبات کردنی بيشتری است . يکی از رويکرد مناسب برای رفع مشکل در يادگيری هندسه ، استفاده از نظريه ی ساخت و سازگرايي و ابزارهای آموزشی در تدريس و يادگيری است . بر اين اساس ، دانش آموزان در مراحل مختلف تدريس و يادگيری مباحث درسی ، با استفاده از وسايل کمک آموزشی متنوع ، درگير حل مساله می شوند . در هندسه ی راهنمايي ، باور هر دانش آموز ، از عامل های موثر در فعالیت های ریاضی است . رياضيات ، ماهيت  دوگانه ی انتزاعی و ملموس بودن دارد و هندسه نيز از اين مورد مستثنی نيست . [٣]

اکثر دانش آموزان ، قادر به حل مسائلی از هندسه هستند که آن ها را ديده اند و يا اين که معلم در تدريس خود به آن ها اشاره کرده است و آموزش ديده اند که تکاليف خود را از روش معمولی يا الگوريتمی حل کنند . ( انواع مشابه )  . برای اينکه موارد مربوط به درس هندسه ی راهنمايي برای دانش آموزان ، ملموس تر ارائه شود و آن ها يادگيری بهتری داشته باشند ، معلم بايد روش تدريس عملی توسط خود دانش آموز را اتخاذ کند . به اين صورت که در آموزش ، جزئيات ارائه شده ، توسط تک تک دانش آموزان در روی کاغذ ، انجام شود و آن ها عينا چيزی را که در حال يادگيری هستند ، لمس کنند . متاسفانه به خاطر اينکه دانش آموزان ، هندسه ی ابتدايي را واقعا ياد نمی گيرند ، در سال اول راهنمايي ، گويی اصلا هندسه نياموخته اند و  چيزی که معلمان مدام بايد به دانش آموزان خود بگويند ، اين است : « اعتماد به نفس داشته باشيد .»

يکی ديگر از مواردی که بايد در آموزش هندسه به آن دقت نمود ، نمادهايي است که به کار می بريم . بايد اين نماد ها را در ابتدا به دانش آموزان معرفی کنيم تا برايشان ملموس شود . مثلا نماد زاويه ، کمان ، پاره خط ، موازی بودن ، متقاطع بودن و عمود بودن و ... . نکته ی ديگر اين است که بايد به دانش آموزانمان بياموزيم همان طور که در مسائل ، هندسی عمل می کنند ، در رابطه با هندسه نيز ، بتوانند تصور هندسی را به تصور ملموس تری مبدل کنند . مراحل تدريس هندسه را می توان به صورت فيلم آهسته به دانش آموزان نشان داد . به اين صورت که مراحل با شکل هايشان در يک صفحه نمايش ( تخته سياه ، وايت بورد ، .... ) نمايش داده شود . چيزی که مهم است ، اين است که دانش آموزان بتوانند  آن چيزی که مورد نظر است ، دريافت کنند .

 برای آموزش بهتر هندسه به دانش آموزان راهنمايی ، بايستی ابتدا ذهن فضایي آن ها را آماده کنيم . بنابراين تمرين ذهنی لازم برای يادگيری درس هندسه ی راهنمايي  بايد بررسی شود . اينکه دانش آموزان چطور بتوانند برخی از موارد را در ذهن خود مجسم کنند و به آن معنی ببخشند  . برای اين کار ، بايد يک سری مراحلی از تمرينات را برای دانش آموزان ارائه کرد . اولين مرحله برای آشنايي با تجسم فضايي ، می تواند مثال هايي از طبيعت اطراف دانش آموز باشد که خيلی راحت او را به دنيای سه بعدی هندسه وارد می کند . دانش آموز بايد بياموزد که چطور بتواند اجسام سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ جا دهد . اين مانند رسيدن از کل به جز است . اجزای مبهمی که در نظر دانش آموز در هندسه نهفته است ، آن را برای او مشکل می سازد طوری که شکايت از جدايي هندسه و رياضيات می کند . مشکل اساسی ديگر دانش آموزان در رابطه با درس هندسه ، می تواند اين باشد که آن ها هدف از آموزش اين بخش از رياضيات را نمی دانند و انگيزه ای هم ندارند و اين پيچيدگی هندسه را برای آن ها بيشتر و گنگ تر می کند . 

٣- شيوه های برتر تدريس هندسه

در اين جا ، هندسه ی راهنمايي بررسی می شود . بسياری از مشکلات حاصل دراين مقطع ، ريشه در ضعف هندسه ی ابتدايي دارد . شيوه های تدريس هندسه ( رياضی ) می تواند در سه روش کلی زير خلاصه شود :

 ١- شيوه های زبانی تدريس ( يادگيری از طريق شنيدن ) که تدريس به کمک سخنرانی و استدلال معلم و همراه با نماد ها و گزاره های رياضی است . اگر چه اين شيوه ی تدريس برای فراگيرانی مناسب است که در مرحله ی رشد عملکرد های قياسی ( ۱ تا ۱۶ سالگی ) قرار دارند ولی با توجه به مفاهيم هندسه ( نقطه ، خط ، خطوط موازی و ...) لازم است حداقل تدريس آن به  شيوه ی تصوير انجام شود.

٢- شيوه های تصويری تدريس ( يادگيری از طريق ديدن و شنيدن ) که تدريس به کمک نمودار های تصويری ( اشکال و تصاوير ) و اشيای واقعی انجام می شود و فراگيران ضمن توجه به توضيحات معلم ، ناظر بر فعاليت های تدريس او هستند . ( رشم اشکال و تصاوير )

٣– شيوه های عملی تدريس ( يادگيری از طريق تجربه و عمل ) که تدريس به کمک فعاليت های هدفدار برنامه ريزی شده و توسط خود فراگيران انجام می شود و پس از انجام فعاليت های يادگيری و به منظور نتيجه گيری فراگيران ، به بحث و گفتگو می پردازند . [۲]

آگاهی از مفاهيم هندسه و اهميت تدريس آن و مطالعه ی ماهيت فراگيران و مرحله ای از رشد که در آن قرار دارند و محدوديت هايي که در اين سنين با آن مواجه هستند ، توجه به يک نکته را ضروری می نمايد و آن انتخاب مناسب ترين نقطه ی آغاز تدريس مفاهيم هندسه است . يادگيری های انسان ، اصولا از جز به کل و موافق رشد قوای ذهنی او صورت می پذيرد . اما گاهی نيز راه طبيعی يادگيری فراگيران از کل به جز است . البته زمانی که فراگيری کل برای آن ها ساده تر و قابل لمس تر از اجزای متشکله ی آن است . در تدريس هندسه  نيز ، می توان از کل به جز آموزش داد . مثلا حجم       سطح ها     خط ها  و بالاخره نقطه . به نظر می رسد که اين شيوه ی معرفی مفاهيم ، ضمن اين که به شيوه ی عملی قابل تدريس است ، موافق طبع و ماهيت آن ها خواهد بود و چون درک مفهوم کل از اجزا ی آن ساده تر است ، تدريس آن را حتی می توان در دروه ی آمادگی آغاز نمود . اگر در تدريس هندسه از وسايل کمک آموزشی مثلا از يک تخته ی مستقل که نقطه چين های منظمی دارد استفاده شود ، عملکرد بهتری مشاهده خواهد شد . و  همچنين فعاليت های يادگيری می تواند به صورت فردی يا گروهی انجام گيرد .

٣-۱- تدريس هندسه با بازی

با طراحی بازی های خاص ، می توان برخی از مهارت های يادگيری هندسه را به دانش آموزان آموخت . به عنوان مثال ، بازی زير ، مهارت تجسم مکانی و ترسيم اشکال را در دانش آموزان تقويت می کند :

 سه يا چهار شی مختلف را چنان روی ميز وسط اتاق قرار دهيد که هنگام مشاهده ی اشيا ، هر سه بعد آن ها قابل تجسم و تشخيص باشد . نخست ، بهتر آن است که چگونگی آرايش و چيدن آن ها روی ميز ، کاملا ساده باشد . سپس ، از دانش آموزانی که گرداگرد ميز نشسته اند ، بخواهيد که هر يک – بي آنکه جای خويش را تغيير بدهند – مجموعه ی اجسام را به گونه ای رسم کنند که انگار هر دانش آموز اشيا را از طرف مقابل می بيند . [۴]

بازی ديگر زير نيز ، مهارت تجسم بعد های سه گانه و درک فکری را در دانش آموزان بالا می برد . اين بازی برای دانش آموزان دوم راهنمايی مناسب است . صفحه ی بازی شامل چهار صفحه ی ۴در ۴ خانه ای است که مطابق شکل زير ، روی هم قرار داده شده اند ، به طوری که مجموع آن ها يک اسباب بازی سه بعدی می سازند که خانه های آن ها دارای يک موقعيت فضايي ۴در ۴در ۴ هستند . بازيکنان که به تناوب بازی می کنند ، مهره ها را در سه بعد مختلف قرار می دهند و هر يک می کوشند تا چهار مهره ی خود را در راستای يکی از بعد های سه گانه رديف کنند . هر يک از چهار صفحه ی مذکور بايد از اشياء نازک شفاف ( مثل پلاستيک شفاف يا حتی شيشه ) انتخاب و ساخته شوند تا کار موقعيت يابی مهره ها در خانه ها براحتی امکان پذير باشد .  [۴]

 

                                                                          شکل  ۱            

بازی ديگر نيز در رابطه با تقويت اين مهارت به  اين صورت است : معلم يک نمودار  هندسی می کشد و آن را به يکی از دانش آموزان می دهد .( نمودار مذکور بستگی به دوره ی تحصيلی دانش آموز ، می تواند آسان و يا پيچيده ترسيم شده باشد .)  اين دانش آموز می کوشد بی آنکه نمودار را به کسی نشان دهد ، جزئيات آن را تا حد امکان با وضوح و دقت کامل برای ساير دانش آموزان بيان کند . هر يک از دانش آموزان با توجه به استنباط خود از توصيف ارائه شده ، نمودار مورد نظر را رسم می کند . پس از پايان کار ، نمودار های ترسيمی دانش آموزان جمع و با اصل آن مقايسه می شود . اين بازی بر خلاف آن چه به نظر می رسد ، بسيار دشوار است . مثال هايي از اين گونه ترسيمات در شکل ها ی زير آمده است : [۴]                                            

   

                                                                 شکل  ۲

٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس

برای يافتن نقاط ضعف دانش آموزان در يادگيری مفاهيم مختلف هندسه ، می توان  نوشته ی دو دانش آموز قوی و ضعيف را مقايسه نمود . نمونه ی زير مربوط به دو دانش آموز دوم راهنمايي هم کلاسی می باشد .

 

                                                   شکل٣     

با توجه به نمونه ی بالا ، مشاهده می شود که نوشته های سمت چپ صحيح تر می باشند . می توان فهميد که دانش آموزی که نمونه ی سمت راست را نوشته است ، اصلا ضلع و زاويه را تشخيص نداده است . چون برابری ضلع و زاويه (AD=E  و ...   ) را مطرح کرده است که معقولانه نيست . اگر دانش آموزی در تشخيص مفاهيمی چون زاويه و ضلع مشکل دارد ، بايستی از روش ساده تری برای آموزش او استفاده نمود . به عنوان مثال ، برای تشخيص زاويه و ضلع ، اشکال متنوعی  مانند زير رسم کنيد و از دانش آموز بخواهيد ضلع مقابل به زاويه ی مشخص يا برعکس را بگويد . و اين تمرين را مکررا از او بخواهيد .در ابتدا از اشکال ساده استفاده کنيد . برای ساير مفاهيم نيز می توان از راهکار ابتدايي تر اما مفيدتر ، استفاده نمود .

 

                                                                

 

شکل ۴   

نتيجه گيری

با توجه به مشکلات ذکر شده درياددهی و يادگيری هندسه ، می توان فهميد که پايه ی دانش آموزان اهميت زيادی برای مراحل بعدی يادگيری هندسه دارد . همچنين تقويت ذهن فضايي و قدرت فکری دانش آموز در مقاطع پايين تر،  نکته ی مهم ديگر محسوب می شود . مساله ی ديگر اين است که در يادگيری هندسه ، نبايد فقط معلم به نوشتن جزييات و مراحل بپردازد ، بلکه دانش آموز بايد مرحله ها را به همراه معلم ، خودش انجام دهد . در اين حالت ، يادگيری ملموس تر می شود .

همچنين ،  اين نکته اهميت پيدا می کند که بايد به دانش آموزان خود ياد بدهيم که در روبر شدن با يک مساله ی هندسی ، فقط روی مجهول متمرکز نشوند ، بلکه سعی بکنند در راستای توجه به مجهول خواسته شده ،  از داده های ذکر شده شروع بکنند و جلو بروند . [۵]

پيشنهادات

۱- ٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس ه ۱- تاليف  يک کتابي که شامل کاربرد ها ي( در طبيعت و زندگي ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلي ) باشد  و همچنين شامل قسمتي که دانش آموز در آن تصاوير هنري خودش را ترسيم مي کند ( براي بالا بردن تفکر رياضي وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد هاي رياضيات در محيط زندگي و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوري مي شود .

۲- درست کردن کاردستی رياضی وار به عنوان  فعاليت جالب برای موضوعات مختلف کتاب درسی . در واقع ، اين کار دستی ها بايستی برای بهتر ياد گرفتن موضوعات مربوطه ، درست شوند .

٣- در آموزش هندسه ، استفاده از انيميشن ها و نرم افزارهای کامپيوتری ، مفيد خواهد بود . بهتر است از انيميشن ها و محتوای الکترونيکی که هر معلم ، خودش با توجه به وضعيت دانش آموزانش تهيه می کند ، استفاده شود .

 

 

 

 

 


423
تاریخ : یکشنبه 11 خرداد 1393
نویسنده : حامد قاسمی
مطالب مرتبط
سوالات ریاضی نهم از معادله خط
سوالات ریاضی نهم نوبت اول
سوالات ریاضی هشتم نوبت اول
سوالات ریاضی نوبت اول هفتم
نکاتی در مورد تجزیه عبار تهای جبری (فاکتور گیری)
سوالات ریاضی نهم نوبت اول
سوالات ریاضی هشتم فصل اول تا چهارم
سوالات ریاضی نهم فصل اول تا چهارم
سوالات ریاضی هفتم فصل 1 تا 4
سوالات ترم اول نهم
ارسال نظر برای این مطلب

نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتی
آمار سایت
  • کل مطالب : 1474
  • کل نظرات : 255
  • افراد آنلاین : 8
  • تعداد اعضا : 375
  • بازدید امروز : 1,928
  • باردید دیروز : 7,912
  • گوگل امروز : 215
  • گوگل دیروز : 1046
  • بازدید هفته : 9,840
  • بازدید ماه : 108,264
  • بازدید سال : 108,264
  • بازدید کلی : 2,228,086
  • اطلاعات کاربری
    نام کاربری :
    رمز عبور :
  • فراموشی رمز عبور؟
  • عضویت سریع
  • نام کاربری :
    رمز عبور :
    تکرار رمز :
    ایمیل :
    نام اصلی :
    کد امنیتی : * کد امنیتیبارگزاری مجدد
    کانال تلگرام ما : https://telegram.me/ghmrir