close
مجتمع فنی تهران
زاویه های خارجی و داخلی مثلث ها و شکل های منتظم
تبلیغات
تبلیغات در سایت
تبلیغات
تبلیغات
مطالب محبوب
مطالب تصادفی
آخرین مطالب
به کانال ریاضی کده در تلگرام بپیوندید
خبرنامه
خبرنامه

براي اطلاع از آپدیت شدن سایت در خبرنامه سایت عضو شويد تا جديدترين مطالب به ايميل شما ارسال شود

نظرسنجی
مطلب مورد علاقه خود را بنویسید ؟




کدهای اختصاصی
زاویه های خارجی و داخلی مثلث ها و شکل های منتظم

مجموع زاویه های یک مثلث

1. چند مثلث دلخواه رسم کن. زاویه های هر مثلث را اندازه بگیر و جمع کن. مجموع چقدر می شود؟ آیا فکر می کنی مجموع زاویه ها همیشه یک عدد است؟

2. با یک آزمایش ساده می توان اندازه ی مجموع زاویه های مثلث را به دست آورد 

یک مثلث رسم کن و زاویه ها را علامت گذاری کن.

 

زاویه ها را از مثلث جدا کن. (پاره کن و یا ببر)

 یک خط راست رسم کن و یک نقطه ی مرکزی روی خط علامت بگذار. زاویه ها را روی خط و نقطه بچین.

زاویه ها باهم یک خط راست می سازند که همیشه 180 درجه است. به این سادگی می توان ثابت کرد که مجموع زاویه های یک مثلث  180ºاست.

  

http://www.webbmatte.se/bilder/2_5_6_vin.jpgمثال:

در مثلث روبرو اندازه ی زاویه ی  vرا حساب کنید.

در این مثلث یک زاویه 90 است. می دانیم که مجموع زاویه ها نیز  180ºاست. پس می توان فرمول زیر را نوشت:

 v = 180 - 90 - 60 و

یا  v = 90 - 60

پس v = 30

روابط بین ضلع ها

در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است. 

روابط بین زوایا

  • مجموع زاویه های داخلی مثلث 180 درجه است.
  • مجموع زاویه های خارجی مثلث 360 درجه است.
  • هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است.

روابط بین ضلع ها و زوایا

  • در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارین است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می کند. زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند.
  • در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند.
  • در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است.
  • مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند.
  • اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است.

 

چند ضلعی منتظم:

چند ضلعی که همه ضلع های آن با هم و همه زاویه های آن نیز با هم برابر باشند را چند ضلعی منتظم می نامیم . مثلث متساوی الاضلاع و مربع نمونه هایی از چند ضلعی منتظم می باشند.

مجموع زاویه های یک سه ضلعی منتظم(مثلث متساوی الاضلاع)

هر زاویه مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه و مجموع آنه 180 است.

مجموع زاویه های یک چهار ضلعی منتظم(مربع)


با رسم کردن قطر یک چهار ضلعی ، ان را به دو مثلث قائم الزاویه مساوی تقسیم می کنیم. مجموع زاویه های هر مثلث 180 است. چون دو مثلث داریم پس مجموع این دو مثلث برابر با مجموع زاویه های چهار ضلعی است.   180 + 180 = 360

 

 

مجموع زاویه های پنج ضلعی منتظم:


یک 5 ضلعی را می توان به 3 مثلث تقسیم کرد. مجموع زاویه های هر مثلث  180 است.

پس مجموع زاویه های 5 ضلعی 540 =180× 3

 

 

نتیجه:

از جدول زیر می توان نتیجه گرفت. همیشه تعداد مثلثها از تعداد اضلاع 2 تا کمتر است.

n

...

7

6

5

4

3

تعداد ضلع چندضلعی منتظم

n-2

...

5

4

3

2

1

تعداد مثلث داخل چند ضلعی منتظم

توجه داشته باشید که با هر ضلع که اضافه می شود می بایست یک مثلث یا 180 درجه به مجموع زاویه ها اضافه کنیم. می توان یک فرمول کلی برای مجموع زاویه های چند ضلعی نوشت که در آن nتعداد ضلع ها است:

مجموع زاویه ها = 180×(n-2)

اندازه ی هر زاویه:

=n ÷ 180 × (n-2)

درباره : هشتم , جالب ,
برچسب ها : زاویه های خارجی , داخلی ,
25247
تاریخ : یکشنبه 11 آبان 1393
نویسنده : حامد قاسمی
مطالب مرتبط
سوالات ریاضی هشتم نوبت اول
نکاتی در مورد تجزیه عبار تهای جبری (فاکتور گیری)
سوالات ریاضی هشتم فصل اول تا چهارم
سوالات ریاضی هشتم فصل دوم
سوالات ریاضی فصل اول هفتم
سوالات ریاضی هشتم فصل اول و دوم
ثبت نام لیگ ریاضی بوشهر
سوالات فصل اول ریاضی هشتم
سوالات ریاضی فصل اول هشتم
معرفی کتاب های ریاضی انتشارات گامی تا فرزانگان
ارسال نظر برای این مطلب
این نظر توسط زهدی در تاریخ 1395/9/2 و 17:19 دقیقه ارسال شده است

مرسی.عالی عالی.زوایای خارجیش خیلی خوب بود.ممنون

این نظر توسط الهه در تاریخ 1394/12/16 و 18:57 دقیقه ارسال شده است

عالیییییییییییی بود

این نظر توسط امیر در تاریخ 1394/10/11 و 22:13 دقیقه ارسال شده است

مرسی عالی بود ولی سعی کنید که با شکل همه چیز را نشان دهید چون بچه قدرت فهم بیشتری پیدا می کند

این نظر توسط پریسا در تاریخ 1394/10/11 و 18:32 دقیقه ارسال شده است

ممنون عالی بود ولی من یاد داشتم

این نظر توسط مهدیار رودی در تاریخ 1394/8/25 و 19:10 دقیقه ارسال شده است

بسیار عالی متشکرم واقعابه درد بخور است ممنون
پاسخ : خواهش میکنم

این نظر توسط س در تاریخ 1394/4/18 و 23:10 دقیقه ارسال شده است

سلام.خیلی ممنونم از مطالب خوبتون.لطفا در روابط زاویه ها این مورد رو درست کنید:

هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی مجاور آن است درست نیست در صورتی که این درست است:

یک زاویه خارجی با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور ان مساوی است.



نام
ایمیل (منتشر نمی‌شود) (لازم)
وبسایت
:) :( ;) :D ;)) :X :? :P :* =(( :O @};- :B /:) :S
نظر خصوصی
مشخصات شما ذخیره شود ؟ [حذف مشخصات] [شکلک ها]
کد امنیتی
آمار سایت
  • کل مطالب : 1474
  • کل نظرات : 255
  • افراد آنلاین : 6
  • تعداد اعضا : 390
  • بازدید امروز : 898
  • باردید دیروز : 2,184
  • گوگل امروز : 32
  • گوگل دیروز : 107
  • بازدید هفته : 3,082
  • بازدید ماه : 55,965
  • بازدید سال : 716,113
  • بازدید کلی : 2,835,935
  • اطلاعات کاربری
    نام کاربری :
    رمز عبور :
  • فراموشی رمز عبور؟
  • عضویت سریع
  • نام کاربری :
    رمز عبور :
    تکرار رمز :
    ایمیل :
    نام اصلی :
    کد امنیتی : * کد امنیتیبارگزاری مجدد
    کانال تلگرام ما : https://telegram.me/ghmrir